• مدل CCR
  • اولین مدل اساسی تحلیل پوششی داده ها توسط چارنز ، کوپر و رودز در سال (1987) در دو ماهیت ورودی و خروجی ارائه گردید.در این مدل برای هر DMU ، یک ورودی و یک خروجی مجازی به کمک وزن های vi و ur بصورت زیر تعریف می شوند :

    ورودی مجازی  = v1x1o+v2x2o+…+vmxmo

    خروجی مجازی  = u1y1o+u2y2o+…+usyso

    که در آن x1o,…,xmo به ترتیب ورودی اول تا m ام DMUo و y1o,…,yso به ترتیب خروجی اول تا s ام DMUo می باشد و vi و ur به ترتیب وزن های مربوط به ورودی ها و خروجی ها می باشند.

    وزن ها نه تنها نشان می دهند که چه اقلامی در ارزیابی DMUo سهم داشته اند بلکه اندازه سهم آنها را نیز مشخص می کنند.وزن ها به کمک برنامه ریزی خطی بدست آورده می شوند که نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی حداکثر گردد.

    مدل CCR در دو ماهیت ورودی محور و خروجی محور ارائه شده می باشد.

    1-1-1-1       ماهیت ورودی مدل CCR

    در ماهیت ورودی ، هدف بیشینه سازی نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی می باشد.در نتیجه می توان تابع هدف را بصورت زیر بیان نمود :

    Max

    شما می توانید مطالب مشابه این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    که در آن ur : r= 1, …,s و vi : i=1,…,m ضرایب وزنی مجهول می باشند.

    برای محاسبه وزن های vi و ur مساله کسری زیر را حل می کنیم :

    Max

    s.t.

    ≤ 1 ,   j=1,…,n         (1-2)

    ur≥0                 r=1,…,s

    vi≥0                  i=1,…,m

    برای جلوگیری از اینکه مساله دارای جواب نامحدود باشد قید  را اعمال کردیم.این قید تضمین می کند که نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی برای هیچ یک از DMU ها بیشتر از 1 نمی شوند.مساله فوق یک مساله برنامه ریزی کسری می باشد و با بهینه بودن در تناقض می باشد.بدین ترتیب برای خطی سازی آن با تبدیل چارنز و کوپر قرار می دهیم :

    =

    و به یک مساله برنامه ریزی خطی تبدیل می نماییم.زیرا t>0 می باشد خواهیم داشت :

    Max

    s.t.

     

    , j=1,…,n

    tur≥0   ,     r=1,…,s

    tvi≥0    ,     i=1,…,m

    حال با قرار دادن    و  ، داریم :

    Max

    s.t.

     

    (7-3)

    r=1,…,s

    i=1,…,m

    این مدل ، مدل CCR با ماهیت ورودی می باشد.با حل این مدل ، وزن های ورودی و خروجی و اندازه کارایی واحد تصمیم گیرنده تحت مطالعه DMUo بدست می آید.

    فرم پوششی مدل CCR با ماهیت ورودی

    دوآل مساله فوق با تغییر متغیر θ  و بردار نامنفی λ = (λ1,…,λn)t  عبارت می باشد از :

    Min            θ

    s.t.

    –                  ,i=1,…,m

    ,r=1,…,s              (8-3)

    ,j=1,…,n

    در این مدل هدف تعیین حداکثر کاهش سطح ورودی ها به نسبت θ میباشد.بطوریکه حداقل همان خروجی ها تولید شوند.

     متن فوق تکه ای از این پایان نامه بود

    متن کامل